LOl, nein. Erzähl nicht so nen scheiß. Du hast (durchaus umfassendes) Halbwissen. Das fällt Leuten, die sich auskennen - wenn auch nur in Teilbereichen - sehr schnell auf.

McS, deine "harten mathematischen Fakten" sagen lediglich folgendes aus:

Nach 1.065.024 Händen haben nur 0,5% der -2BB/100-Spieler (d.h. Spieler mit true winrate = -2BB/100) ne beobachtete winrate besser als -1BB/100.

Das mag wahr sein, ist aber realitätsfern, da die Pokerwelt nicht nur aus -2BB/100 Spielern besteht.

Bitte versuch doch wenigstens mal, deine Herangehensweise zu überdenken, und dich zu fragen, warum deine Behauptungen nicht mit den gängigen von Experten übereinstimmt.

Bzw. um es andersherum zu drehen:

Der Personenkreis, der über eine sample size von etwa 1mio. händen signifikant besser als -1bb/100 läuft, kann mathematisch nachweisbar unmöglich mit einer erwartung von -2bb/100 gespielt haben.

jemand der besser als minus 1 spielt kann nicht minus 2 haben ldo

so versteh ich es auch

Versteh ich das richtig:

McSeafield nimmt an, daß der Gewinn beim Pokern zufällig ist. Und daraus folgert er(etwas umständlich), daß die Gewinne rein zufällig zustande kommen und nicht versteuert werden müssen.

Die Folgerung ist natürlich korrekt. Und wäre auch noch die Annahme korrekt, dann wäre es auch relevant.

Genau so ist es.

Wenn ichs richtig verstanden habe hat er nur vorrechnen wollen das man
nicht beweisen kann das es kein zufall war das man bisher gewonnen hat.
wenn man 1mio hände gespielt hat und im plus is, ist man zwar mit 99% en winnig player, aber wer sagt das man nicht zu den 1% gehört die einfach nur glück hatten.
McSeafield nimmt vermutlich nicht an das der gewinn rein zufällig zustande kommt, aber wieso sollte er das behaupten wenn er keine steuern zahlen möchte.

sehe ich auch so, er legt hier die ganze zeit nen "beweis" vor das man keine steueren zahlen muss und alle anderen wollen ihn widerlegen und steuern bezahlen

In Pokerforen scheinen echt 90% der Leute zu denken, ob man Steuern zahlen muss oder nicht, liegt im eigenen Ermessen und man kann es sich mal eben selbst zusammenreimen (Genau das gleiche bei der Frage der Legalität!!).

Eigentlich wünsche ich es keinem (da ich es dem Staat am wenigsten gönne), aber ich hoffe sobald "es" losgeht, werden zuerst diese Leute getroffen...

Natürlich will hier niemand Steuern bezahlen. Wir sind an der tatsächlichen Rechtslage interessiert und nur weil sie nicht unserem Wunschdenken entspricht, verweigern wir uns nicht sie anzuerkennen.
Falls hier dann jemand etwas verbreitet, was der Realität widerspricht, weisen wir im Interesse der Wahrheitsfindung darauf hin. Denn wenn sich jemands an der Rechtslage orientiert, die er gerne hätte, statt der, die wirklich ist, dann kann das zu enormen finanziellen und vielleicht sogar strafrechtlichen Konsequenzen führen.

Wenn ihr regelmässig Gewinne beim zocken macht, dann geht der Einfachheit halber mal davon aus, dass das FA einen Teil davon will. Völlig egal ob jemand die Gewinne als Glück oder Zufall vorrechnet.
Und wenn das FA in euer Konto gucken will, dann machen die das.

Du wolltest eine Expertenmeinung, McSeafield - bitte schön... Im Grunde hast Du hier zwei Konzepte aus der (frequentistischen) Statistik vermischt, nämlich Testen von Hypothesen und Schätzen von Parametern einer Verteilung. Dies hat dazu geführt, dass du quasi versuchst eine Behauptung mit einem Hypothesentest zu beweisen, der voraussetzt, dass die Hypothese (bereits) wahr ist.

Der_Ulek hat es im Grunde erkannt:
Dein Konfidenzintervall beschreibt also lediglich die Sicherheit des Schätzers 'Winrate' bei einem Spieler, bei dem -2BB nach 10,000 Händen beobachtet worden sind. Wie die tatsächliche Grundgesamtheit der 'Winrate bei allen Pokerspielern' verteilt ist, kann wohl nur gemutmaßt werden. Insbesondere ist sie mit Sicherheit nicht gleichverteilt (wie auch richtigerweise in dem englischen Thread angemerkt worden ist), was u.a. bei der Konstruktion asymptotischer Konfidenzintervalle für extreme Winraten (egal ob + oder -) bei moderaten Fallzahlen beachtet werden sollte.

Was soll hier der Hinweis auf frequentistische Statistik? Ein versteckter Hinweis auf die Bayesian Statistik, wie sie in MOP auf S. 40f dargeboten wird? Leider kann man mit dieser Statistik dort in diesem Zusammenhang nicht viel anfangen. Im übrigen hat Ankenman in MOP - wie sich leicht nachweisen lässt - auch noch falsch mit der SD gerechnet. Er wollte insbesondere nicht begreifen, dass eine SD von 2,1BB/Hand einer SD von 21BB/100h entspricht.

Ich habe im übrigen gar nichts vermischt - sondern offensichtlich ein Problem damit, dass ich nicht verstanden werde. Ich habe hier (bzw. in dem anderen Thread "Poker und Steuererklärung") zunächst behauptet, dass es - wenn überhaupt - nur sehr wenige langfristige Gewinner beim Poker geben kann. Das wollte man mir nicht glauben. Dann habe ich irgendwann behauptet, daß Poker mit Roulette vergleichbar ist. Auch das wollte man mir nicht abnehmen, obwohl selbst Sklansky in Sklansky on Poker S. 85 sagt:

Beim Roulette gibt eine 37. Zahl, auf die man setzen kann, auf die man aber, egal wie man setzt, immer 1/37 verliert. Es gibt deshalb die magische Gleichung Nv = (3 * 4,07 / (1 / 37) ) ^ 2 mit der bewiesen wurde, das ein Roulettespieler, der seine gleichbleibende Einsätze auf Cheval setzt, sätestens nach ca. 204120 Spielen im Verlust steht. Das gleiche kann ich in ähnlicher Weise beim Poker beweisen, wenn ich statt 4,07 (= SD für Cheval beim Roulette) etwa 4 (für 40BB/100h) oder höher und statt 1/37 etwa 0,02 (für -2BB/100h) einsetze.

Niemand kann bestreiten, dass die durchschnittliche Verlustrate des durchschnittlichen Pokerspielers beim Rake und Tip liegt. Das sollte selbst der größte Idiot begreifen. Die einizigen Fragen, die man in diesem Zusammenhang wirklich kritisch stellen kann, sind:

- Ist es zutreffend, dass das durchschnittliche Rake und Tip für alle Spieler in etwa 0,02 BB pro Hand beträgt? Gibt es nicht Unterschiede, insbesondere wenn Leute mit Rake-Back und auf höheren Limits spielen? Egal wie die Antwort lautet, das grundsätzliche Problem verbleibt. Jeder Pokerspieler muss pro Hand mit einem negativen rakebedingten EV rechnen.

- Kann es trotz dieser Betrachtung langfristig betrachtet Gewinner geben, für die diese Durchschnittsbetrachtung nicht gilt? Wird also die durchschnittliche Verteilung durch eine zweite Verteilung, die nur für echte winning Pokerspieler gilt, überlagert oder gibt es für alle Pokerspieler so etwas wie eine Verteilung, die nicht normalverteilt ist, aber trotzdem einen Mittelwert hat, der nahe beim Rakeverlust liegt?

Zur Begründung eines Beweises, dass sich jemand als langfristiger Gewinner verstehen kann, habe ich einen Signifikanztest zusammengestellt. Leute, die diesen Test nicht verstehen, sollten zunächst zumindest begreifen, dass ein Statistiker bei solchen Tests grundsätzlich immer das Gegenteil von dem, was er beweisen möchte, als Null-Hypothese aufstellt. Es ist deshalb naheliegend, dass sich ein echter winning Pokerspieler mit einer Null-Hypothese von μ <= -0,02 herumschlagen muss, wenn er beweisen will, dass für ihn das Gegenteil gilt. Genau das ist der Zweck eines solchen Signifikanztests. Ich habe hier also nichts vermischt, sondern nichts anderes gemacht, als für winning Pokerspieler eine geeignete Null-Hypothese zum Testen der gegenteiligen Behauptung zur Verfügung gestellt.

Dass solche Signifikanztests nur wirklich Sinn machen, wenn auch geeignete Stichprobenumfänge vorliegen, ist ein weiteres Problem, das nicht ich erfunden habe, sondern mit der wahrscheinlichkeitsmathematischen Problematik eines solchen Tests zu tun haben. Was sind 10.650 mal 100 oder insgesamt 1.065.024 Spiele? Nichts, wenn man begreift, dass es beim Poker 1.326 verschiedene Hände gibt, die jeweils auf unentlich viele Gegnerhände, Gegnertypen und sonstige Spielbedingungen stoßen können.

Das ist nur der offensichtlichste Fehler in deinem Post. Es sind 169. Zu behaupten es wären 1326 ist eine Verzerrung der Tatsachen.

13 + 78 + 78 = 169
13 * 6 + 78 * 12 + 78 * 4 = 1326 (damit bestimmte Dinge nicht verzerrt werden)

Seafield, mein Eindruck Deiner im übrigen viel zu langen Posts (der Bogen über Roulette war völlig unnötig) ist, dass Du Dich entweder verrannt hast oder nur über ein Halbwissen in Bezug auf Statistik verfügst.

Ich picke mal einen Absatz heraus:

Ein Beweis muss weder zusätzlich begründet werden, noch kann man mit einem Signifikanztest etwas beweisen.

Dies ist schlichtweg falsch - es gibt durchaus sogenannte Äquivalenzfragestellungen. Darüber kann mit einem Hypothesentest wie gesagt rein gar nichts bewiesen werden. Ein Hypothesentest ist mathematisch lediglich eine Entscheidungsfunktion, die Aussagen bezüglich des benutzten/angenommenen Modells macht.

Selbstverständlich kannst Du diese Hypothese aufstellen. Du hast diese aber falsch interpretiert, weil Du angefangen hast Fallzahlen zu bestimmten, die einen bestimmten Bereich rechts und links der Nullhypothese einnehmen - genau dies ist aber ein völlig anderes Konzept. Im Rahmen des Testens der Nullhypothese sind genau zwei Aussagen möglich:
1) Sie kann nicht abgelehnt werden
2) Sie muss abgelehnt werden, woraus (auf dem Fehlerniveau) statistisch gesichert folgt, dass die Annahme falsch war, sprich μ>-0.02. Wie groß oder ob größer 0 oder über sonstiges kann man allerdings keine Aussagen treffen.

Ich bin pokertheoretisch nicht der beste. Ich kenne mich mit der gesamten Statistiksache nicht aus, noch kann ich so tolle Gleichungen erstellen.

Ich interessiere mich für die Praxis, pokertechnisch wie steuertechnisch.

An diejenigen, die glauben, dass Pokergewinne versteuert werden müssen:

Es kann davon ausgegangen werden, dass die übergroße Zahl der derzeitigen winning player keine Steuern zahlt. Würdet ihr diese Leute als Steuerhinterzieher bezeichnen, und wie sieht es mit eurer eigenen Steuerehrlichkeit aus?

Ich bin auf Antworten gespannt. Wenn keine Antworten kommen, weiß ich in Zukunft, was ich von den entsprechenden posts zu halten habe.

Behaupten, dass Pokergewinne versteuert werden müssen, dann aber selber keine zahlen, wäre schon ziemlich xxx.

ehrlichkeit wird allgemein überschätzt

Scheinbar passen bestimmten Leuten meine Aussagen nicht ins Konzept. Deshalb muss ich mich so oft wiederholen.

Ein Signifikanz-Test hat zum Ziel, festzustellen, ob der auf Grund einer Stichprobe ermittelte Wert m mit dem hypothetischen Wert μo verträglich ist oder nicht, d.h. ob der Unterschied zwischen m und μo signifikant ist oder nicht. Es gibt in der ganzen Wahrscheinlichkeitsmathematik kein Tool, das für die hier interessierenden Fragen über die wahre win rate beim Pokerspiel einen besseren Ansatz liefert. Die Fehler (erster und zweiter Art), die bei der Interpretation solcher Signifikanz-Tests beachtlich sind, sind allen Insidern bestens bekannt und im Net insb. bei wikipedia problemlos nachlesbar. Das ist und war aber bisher kein Thema unserer Unterhaltung, sonst hätte ich es bereits ausführlich getan und bestimmte Anmerkungen, die oben gemacht wurden, wären damit überflüssig.

Ganz offensichtlich geht es hier aber um viel trivialere Verständnisprobleme und insb. um folgende Feststellungen. Nach einer relativ kurzen Stichprobe von ca. 10.000 Pokerhänden (bei der im Regelfall nur etwa 2.000 bis 3.000 Hände tatsächlich gespielt wurden) sind im Regelfall für den Durchschnittsspieler noch keine signifikante Abweichungen erkennbar, d.h. der Spieler mit einer Stichprobe von m = 0,05 kann sich noch nicht sicher sein, dass er kein Durchschnittspieler ist. Das ist die sichere Erkenntnis nach einem Signifikanztest mit einer Stichprobe von 10.000 Pokerhänden. Stattdessen muss ein Pokerspieler in einem solchen Fall davon ausgehen, dass er nichts anderes als einen unbedeutenden varianzbedingten Gewinn von 500BB erzielt hat. (Auch beim Roulette sind solche varianzbedingten Gewinne leicht möglich - damit ist also noch nichts bewiesen). Die Stichprobe muss also deutlich erhöht werden. Eine 10-fache Genauigkeit setzt immer etwa 100-fachen Stichprobenumfang voraus, weil die SD im Verhältnis Wurzel(n) umgekehrt proportional zum Stichprobenumfang ist.

Die weitere Folgerung, eine Ableitung, die eigentlich nichts mit dem Signifikanztest zu tun hat - stattdessen aber mit Logik - ist folgende: Der Durchschnittsspieler wird auf alle Fälle aufgrund der Rakebetrachtung auf Dauer beim Poker verlieren und auch der gute Spieler hat nur dann eine marginale Chance, wenn es ihn gelingt, den Rakeeffekt langfristig zu egalisieren. (Sklansky umgeht eine Auseinandersetzung mit diesem Problem, weil er es mit dem Thema "table selection" einfach umschifft - "Don't sit in a game with an insufficient hourly rate projection" - vgl. TOP Kapitel 2 letzter Absatz. Eine elegante Art, ein Problem zu beseitigen. Leider durchzieht dieses Problem sein gesamtes Werk, weil es an allen Stellen implizit vorausgesetzt ist). Grundsätzlich kann es nur dann gelingen, beim Poker langfristig Gewinner zu sein, wenn es einen Spieler gelingt, überwiegend gegen schlechtere Spieler zu spielen und damit dauerhaft bessere Entscheidungen als die Gegner zu fällen. Der durchschnittliche Pokerspieler hat sonst genau wie der Roulettespieler keine Chance, dem Verlust zu entweichen. Es ist nur eine Frage, wie groß der Stichprobenumfang sein muß, bis auch der letzte Durchschnittsspieler zum Verlierer wird. Welche Zukunft ein Durchschnittsspieler mit m = 0,05 nach einer Stichprobe von 10.000 Händen befürchten muß, ist damit imho gesagt. Ob wir hier aber tatsächlich einen Durchschnitt- oder winning Player haben, kann noch niemand beweisen (weder ich mit dem Signifikanztest noch der Spieler mit einer sample size von 10.000 Händen). Ob es einem Durchschnittsspieler auf Dauer gelingen kann, allein durch das Spiel gegen schlechtere Spieler Gewinne zu machen, ist eine ebenfalls noch unbewiesene These. Ich habe hier berechtigte Zweifel, weil ich davon ausgehe, dass es langfristig zuwenig Idioten gibt, wenn ich nicht unterstellen möchte, dass fast alle Pokerspieler Idioten sind und damit langfristig alle Verlierer sein werden.

Ich lasse mich jedenfalls nicht so einfach überzeugen, dass ich hier Unsinn rede, weil mir die Motivationen meiner Gegenspieler viel zu suspekt sind und ich kein Interesse habe, die Ungläubigen oder Zweifler (die eine Rechtfertigung für ihre idiotische Denkweise suchen) nach dem Motto "Yes we can" auf die falsche Spur zu bringen. Ich kann damit leben, zu glauben, dass man beim Poker langfristig nicht gewinnen kann. Ich will es auch deshalb glauben, weil ich keine Steuern für Pokergewinne bezahlen will (und weil ich beim Poker mit absoluter Sicherheit nicht nennenswert verlieren will oder werde). Wer sich das Gegenteil beweisen will, kann es - wie ich - versuchen, aber sollte dabei vermeiden, andere Leute für dumm zu verkaufen. Er muss - wie ich - mit seiner eigenen Dummheit klar kommen und muß sich im übrigen auch selbst helfen, keine Steuern zu zahlen, wenn er wider Erwarten viel gewinnen sollte und auch nach einem Signifikanztest in der von mir vorgestellten Form noch davon überzeugt ist, dass er ein echter long term winning Pokerspieler ist. Ich bin davon überzeugt, dass ich mir nie mit diesem Signifikanztest selbst beweisen kann, dass ich ein echter winning Pokerspieler sein kann. Damit fehlt mir die steuerlich relevante Gewinnerzielungsabsicht und ich habe ein Instrument, diese Behauptung zu beweisen. Das ist meine ehrliche Tatsachenfeststellung heute am 29.8.2008. Und ich hoffe, dass sich viele Pokerspieler mir anschließen und sich die gleiche Unschuldsvermutung zu Nutze machen - sowas hilft tatsächlich - auch vor einer Bestrafung. Punkt.

Wenn ein Finanzbeamter versucht, mit seiner Überzeugung eine neue Steuerquelle anzuzapfen oder das Gegenteil zu beweisen, dann wird er jedenfalls sein blaues Wunder erleben - genauso wie ich es hier in diesem Thread vorhersage. Es gibt bei Pokerspielern langfristig nichts zu besteuern, weil fast alle Spieler Verlierer sein werden. Damit ist alles gesagt, was es hier in diesem Thread zu sagen gibt. Kein Finanzamt wird es jemals gelingen, das Gegenteil zu beweisen - auch wenn sie es ohne Signifikanztest versuchen - oder andere Tatsachenfeststellungen für maßgeblich erachten. Genau wie für den Pokerspieler werden sich alle Spekulationen in diesem Zusammenhang auf Dauer, d.h. sehr langfristig, als reine Zeitverschwendung herausstellen.

Ich wünsche mir, dass Menschen, die eine andere Behauptung aufstellen, nach Ablauf einer bestimmten Zeitperiode öffentlich zur Rechenschaft gezogen werden und für falsche Behauptungen eine Strafe bezahlen müssen. Ich bin dazu bereit. Im übrigen weise ich darauf hin, dass auch die deskriptive Statistik im Zusammenspiel mit mathematischen Analysen in der Lage ist, noch erheblich bessere Aussagen über das Pokerspiel zu liefern. Man kann das Pokerspiel tatsächlich zerlegen, in unterschiedliche Schichten aufteilen und für Zwecke einer Gesamtanalyse wieder zusammenfügen. Man kann es für Analysezwecke auch vereinfachen und z.B. nur bestimmte Hände wie AA und KK betrachten. Solche Vereinfachungen kann man dann auch leicht mit dem Computer simulieren. Was dabei herauskommt, ist mir bereits jetzt klar. Trotzdem werden die Ergebnisse solcher Simualtionen einige winning Pokerspieler nicht überzeugen, weil sie immer an ihren nicht greifbaren und teilweise auch randomisierten Pokermarsch glauben - ähnlich wie einige Roulettespieler. Das wir hier relativ am Anfang einer Untersuchung stehen, ist nicht mein Problem, sondern ist wohl auf eine Reihe von Gründen zurückzuführen, die nicht ich zu verantworten habe. Im übrigen ist mir von vorneherein klar, dass sich vernünftige Menschen mit solch trivalen Problemen nicht auseinandersetzen. Sie erkennen das tatsächliche Problem intuitiv sofort und damit ist das Problem für sie abgehackt und erledigt.

Offensichtlich gibt es aber Leute, die uns folgendes weiss machen wollen: "Ihr alle könnt beim Poker Gewinner sein. Ihr müsst allerdings damit rechnen, dass dann das Finanzamt etwas von euch will, wenn Ihr alle gewinnt." LOL - vielleicht gewinne ich ja etwas, dann zahle ich vielleicht auch gerne Steuern - wenn das so einfach geht. Was die gleichen Leute aber verschweigen ist: "Du mußt mit Sicherheit eine Menge Abgaben leisten, wenn Du langfristig gewinnen willst. Du musst unendlich viel Rake bezahlen. Mit absoluter Sicherheit - egal ob Du gewinnst oder verlierst."

Niemand hat je ernsthaft behauptet, dass jeder Spieler ein winning player sein kann. Das wäre selbst ohne Rake ja schon nicht möglich - hier würden z.B. bei einer symmetrischen Verteilung 50% winning player und 50% loosing player sein. Diese Verteilung ist in der Realitität aber schon schief "zugunsten" der loosing player, weil das Geld eines solchen geschlossenen Systems nunmal stest von der Masse kommt.

Soweit ich weiß, liegt der wahre Anteil der longterm winning player (inkl. Rake) irgendwo im einstelligen Prozentbereich, so bei ca. 7%. Es gibt darüber hinaus im übrigen durchaus Onlinespieler, die bereits mehrere Millionen Hände gespielt haben und winning player sind.

So, das war mein letzter Post zu diesem Thema. Ich weise Dich nochmals freundlich darauf hin, Seafield, dass Deine Posts für das Medium Forum deutlich zu umfangreich ausfallen.

McSeafield, sieh die nur die Stats von The_Venetian an.

Und rechne dann mal einen Signifikanztest durch a la "Wie wahrscheinlich ist es eigentlich, dass jemand mit ner Chance von 0,3 unter die letzten drei von 10 kommt in einem SNG, wenn er über eine Samplesize von 50k Turnieren mit einer Häufigkeit von 0,35 unter die letzten drei von 10 gekommen ist."

@soLidas,

wenn wir 50% - 50% um das rake verteilen, dann kommen wir genau in die Verteilung, die ich dargestellt habe.
Die Frage ist dann nur noch, ob die 7% winning player, die Du vermutest, bei einer sehr großen Stichprobe noch stehen bleiben können. Meine Befürchtung ist, dass der Anteil der winning player immer kleiner wird, je größer der Stichprobenumfang wird.

@Thibaw,
wir wollen hier nur Fakten betrachten. Bei 10er SNGs haben wir eine wesentlich geringere SD und der EV hat einen höheren negativen Wert. Damit kommen wir bei einem Signifikanztest mit einer wesentlich geringeren Stichproben aus. Rein mathematisch betrachtet, sind beim SNG folgende Werte maßgeblich:

EV = -NS/11 = -0,09090909 * S * N
SD = 1,52120003 * S * Wurzel(N)

SD wurde dabei wie folgt gerechnet:
Varianz V = (-S - -S/11) ^ 2 * 7/10 + (3,5454545S - -S/11) ^ 2 * 1/10 + (1,727272727S - -S/11) ^ 2 * 1/10 +(0,818181818S - -S/11) ^ 2 * 1/10 = 2,31404954 * S ^ 2
SD = Wurzel(V) = 1,52120003 * S

S entspricht dabei dem Gesamteinsatz bei einem SNG, also z.B. 11$ beim 10$ SNG - S/11 = -1$ Rake.

Bereits nach N = (2,58 * 1,52120003 / (1 / 11) ) ^ 2 = 1.864 SNG-Spielen sollten wir wissen wo wir stehen.
Nur zum Vergleich unser bisheriges Beispiel: N = (2,58 * 4 / 0,02) ^ 2 = 516 ^ 2 = 266.256 Hände.

Wenn jemand eine SNG-Stichprobe mit 50K vorlegt und zu 35% ITM war, dann dürfte er grob geschätzt eine win rate von etwa 0,06060606 * 50.000 * S = 3.030,30 * S haben. Die empirische SD beträgt grob geschätzt ca. 1,6 * S * N.

Der Signifikanztest sieht dann etwa wie folgt aus:

Null-Hypothese μo = S / 11 = -0,09090909 * S
m = 0,06060606 * S

EV(50K) = 50.000 * -0,09090909 * S = -4545,45 * S
SD(50K) = 1,52120003 * S * sqrt(50.000) = 340,15 * S

-4.545,45 * S + 2,58 * 340,15 S = -3.667,86 * S

Damit kann mit 99% Wahrscheinlichkeit angenommen werden, dass für einen solchen Spieler mit einem Gewinn von 0,06060606 * 50.000 * S = 3.030,30 * S die erwartete win rate von -S/11 nicht gilt. Und selbst wenn wir mit z = 4,5 arbeiten, sieht das Ergebnis des Signifikanztest nicht anders aus. Damit sollte zumindest für alle plausibel sein, dass man mit einem solchen Signifikanz-Test tatsächlich etwas anfangen kann.

... und damit könnte die zuständige Finanzbehörde von The_Venetian argumentieren um ihm Steuern abzuzwacken, richtig?

Naja, um die wahre win rate genau zu kennen musst man halt trotzdem ca. 154.000 SNGs spielen, wie ich gerade ausgerechnet habe. Das geht etwa so:

N = (2.58 * 1,5212 / 0,01) ^ 2

Da muss das FA halt noch etwas warten. Wenn man dann zwischendurch lange Pausen macht oder erst andere Games - wie z.B. Horse-SNGs - ausprobiert, kann das Finanzamt ewig warten.

Man kann sich ja auch leicht selbst verwirren. Probiere es mal aus. Horse-SNGs und gleichzeitig Multitablen mit Cashgames. Jede Wette gehe ich ein, dass Du dann Deine 35% ITM schnell vergessen kannst.